Copied Logische Grundlagen der Mathematik
Logische Grundlagen der Mathematik
Das Buch vermittelt logisches Grundwissen, fundamentale Beweisprinzipien, Methoden und Einsichten, welche jede Mathematikerin/jeder Mathematiker besitzen sollte. Folgenden Fragestellungen wird dabei nachgegangen: Was unterscheidet endliche von unendlichen Mengen? Wie lassen sich die ganzen, rationalen und reellen Zahlen aus den natrlichen Zahlen und letztere aus reinen Mengen konstruieren? Welche grundlegenden mengentheoretischen Konstruktionen werden hierfr und berhaupt in der Mathematik gebraucht? Welche grundlegenden topologischen Eigenschaften besitzt die Menge der reellen Zahlen? Wie lautet die Kontinuumshypothese? Wofr wird das Auswahlaxiom bentigt? Lassen sich die natrlichen oder reellen Zahlen vollstndig axiomatisch beschreiben? Mit Hilfe der Ultrapotenzmethode werden Nichtstandard-Zahlen konstruiert. Darber hinaus wird ein leicht zugnglicher Beweis des Ersten Gdelschen Unvollstndigkeitssatzes geliefert.
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