Moderne mathematische Methoden der Physik

Der groe Vorzug des Goldhornschen Skripts liegt in seiner kompromilosen Konzentration aufs Wesentliche. Im einzelnen: Die Auswahl des Stoffes deckt ein breites Spektrum mathematischer Konzepte und Methoden ab, die fr die heutige Physik relevant sind. Im Gegenzug wird das bei vielen Dozenten und Buchautoren so beliebte Herumreiten auf angeblich erhellenden Einzelheiten berall dort vermieden, wo sie sich in der Praxis als nicht wirklich erhellend erwiesen haben. Gerade in dieser Hinsicht wurde das Skript im Laufe einer langjhrigen Lehrerfahrung immer weiter optimiert. Die umfangreiche Sammlung von bungsaufgaben liefert natrlich etliche Details nach, die in der Vorlesung vermit werden knnten. Die Anordnung des Materials folgt nicht so sehr einer mathematischen Systematik als vielmehr den kurrikularen Bedrfnissen des Physikstudiums. Das wirkt zwar oft etwas unkonventionell, vermeidet aber den verbreiteten Mistand, da wichtige mathematische Begriffe und Methoden von den Dozenten der Physik ad hoc eingefhrt werden mssen, weil das betreffende Material im mathematischen Grundkurs erst viel spter an der Reihe ist. Dabei werden auch Vorwrtszitate in Kauf genommen, und diese werden didaktisch nutzbringend eingesetzt, indem abstraktere und fr die Studierenden schwer motivierbare theoretische berlegungen zurckgestellt werden, bis sie schlielich als Lsung eines schon durch mehrfache Erfahrung vertrauten Problems in Erscheinung treten. Die Prsentation und sprachliche Ausgestaltung folgt dem Prinzip, da gute Didaktik nicht darin besteht, mglichst viele Worte zu machen, sondern durch wenige gut gewhlte Worte erreicht wird, untersttzt durch geeignete Illustrationen und ein breites Angebot von sinnvollen bungsaufgaben. Die meisten Behauptungen werden auch bewiesen oder hergeleitet, doch handelt es sich nur im Ausnahmefall um die detaillierte Ausfhrung eines mathematisch rigorosen Beweises. Zumeist ist es eine recht knappe Darstellung des prinzipiellen Gedankengangs, manchmal untersttzt durch Veranschaulichungen oder physikalische Motivationen. Die Beweisteile, die am ausfhrlichsten dargestellt sind, sind Rechengnge, wie sie auch fr die Praxis des Physikers typisch sind. Manchmal wird ein leichter Spezialfall bewiesen und die dringend bentigte allgemeinere Version schlicht berichtet. Hier und da werden exemplarisch auch mathematische Beweise in aller Strenge und Ausfhrlichkeit dargeboten, um die Studierenden mit der mathematischen Denk- und Ausdrucksweise zu konfrontieren und ihre Kritikfhigkeit bezglich mathematischer Vertrauenswrdigkeit einer Argumentation zu schulen. Dies scheint mir in der Tat zumindest fur die begabteren Studierenden ein wichtiger Aspekt zu sein, angesichts einer schier unbersehbaren Flut von Fachliteratur, bei der junge Wissenschaftler es oft als eine Herausforderung empfinden, zwischen vertrauenswrdigen und weniger vertrauenswrdigen Beitrgen zu unterscheiden. Am anderen Ende des Spektrums finden sich ab und zu auch knappe Ergebnisberichte ber tiefliegende Resultate, die den Rahmen der Vorlesung sprengen wrden. Die Aufgabensammlung enthlt etwa zu 70 80 % Aufgaben, bei denen das Schwergewicht auf dem Einben von Rechentechniken liegt. Theoretische Aufgaben, die helfen, Begriffe zu klren, Beweisschritte nachzutragen, logisches Argumentieren zu ben oder Ausblicke auf zustzlichen Stoff zu geben, sind durchaus vertreten, aber nur zu 20 30 %. Zu dem Skript gehrt ein sorgfltig gestaltetes Glossar ("Kurzfassung"), das alle formalen Definitionen und Stze enthlt und als Nachschlagewerk zur Klausur- und Prfungsvorbereitung an die Studierenden verkauft wurde. Die Beweise und Beweisskizzen des Skripts enthalten hufig Argumentationen, die eigentlich mathematisch nicht haltbar sind. In vielen Fllen ist es mglich, sie durch korrekte Beweisschritte zu ersetzen, ohne den Text aufzublhen, und dies mchte ich selbstverstndlich tun. Wo dies nicht mglich ist, mchte ich deutlich erklren, da hier eine Beweislcke in Kauf genommen wird. Im Sinne der begrifflichen Klarheit und der Schulung der mathematischen Kritikfhigkeit erscheint es mir nmlich dringend geboten, dem Leser stets reinen Wein darber einzuschenken, ob er es hier mit einem strengen Beweis, einer Beweisskizze oder einer bloen Plausibilittserklrung zu tun hat. Was als Beweis bezeichnet wird, kann ein knapp skizzierter Beweis sein, aber es darf kein fehlerhafter Beweis sein. An manchen Stellen lassen si.