Copied Differentialgeometrie und Minimalflchen
Differentialgeometrie und Minimalflchen
Das vorliegende Lehrbuch bietet eine moderne Einfhrung in die Differentialgeometrie etwa im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Zunchst wird die Geometrie von Flchen im Raum behandelt. Hierbei wird die geometrische Anschauung des Lesers anhand vieler Beispiele gefrdert, deren wichtigste Klasse die Minimalflchen bilden. Zu ihrem Studium werden analytische Methoden entwickelt, und in diesem Zusammenhang wird auch das Plateausche Problem, eine Minimalflche mit vorgegebener Berandung zu finden, gelst. Als Beispiel einer globalen Aussage der Differentialgeometrie wird der Bernsteinsche Satz bewiesen. Weitere Kapitel behandeln die innere Geometrie von Flchen, einschlielich des Satzes von Gauss-Bonnet und einer ausfhrlichen Darstellung der hyperbolischen Geometrie. Verschiedene geistesgeschichtliche Bemerkungen runden diesen Text ab, welcher durch seine Verbindung von geometrischen Konstruktionen und analytischen Methoden einem zentralen Trend der modernen mathematischen Forschung folgt. Das erste Lehrbuch, das eine grndliche Einfhrung in die Theorie der Minimalflchen gewhrleistet.
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