Der Anhang 5 dient zur Vertiefung des Studiums der Sobolev-Rume. Viele der whrend der Vorlesung gestellten bungen sind mit Lsungen in das Buch aufgenommen worden, andere als bungen hinzugenommene Aussagen sind als Ergnzung zum Grundstoff gedacht. Ich glaube daher, da sich dieses Buch als Grundlage und ebenso als Begleitlektre zu Vorlesungen ber lineare Funktion alanalysis eignet, aber auch als Ergnzungsliteratur zu ~deren Vorlesungen. Besonders zu danken habe ich Eberhard Bnsch und Jrgen Dennert, die durch unzhlige Hinweise und Verbesserungsvorschlge zur endgltigen Version des Buches beigetragen haben. Schlielich wre das Buch nicht entstanden ohne die Arbeit von Angelika Schofer, die das Manuskript mit dem '!EX-System gesetzt hat und der das Buch seine uere Gestaltung verdankt. Bonn, Juli 1985 H. W. Alt Inhaltsverzeichnis Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0. Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 0. 1 Topologie - 0. 2 Metrik - 0. 3 Abstand zweier Men gen - 0. 4 Topologie metrischer Rume - 0. 5 Offene und abgeschlossene Mengen - 0. 6 Vollstndigkeit - 0. 7 Ver vollstndigung - 0. 8 Frechet-Metrik - 0. 9 Norm - 0. 10 Folgenrume - 0. 11 Skalarprodukt bungen 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 0. 5 Hausdorff-Abstand 1. Funktionenrume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1. 1 Mae - 1. 2 Mebare Funktionen - 1. 3 Raum mebarer Funktionen - 1. 4 Raum beschrnkter Funktionen - 1. 5 StetigeFunktionen - 1. 6 Rume stetiger Funktionen - 1. 7 Klassische Funktionenrume - 1. 9 Beispiele von Maen - 1. 10 Lebesgue-Rume - 1. 12 Hlder-Ungleichung - 1.