Darstellungen von Gruppen

die Matrizen, die zu Transpositionen gehren, nicht nur (wie bei der natrlichen Darstellung) leicht berechnen, sondern unmittelbar hin schreiben kann. Und die orthogonale Darstellung ist es ja, die bei den Anwendungen fast immer gebraucht wird (IV 5 und 6). In VIII 5 ist die Freudenthalsche explizite Spindarstellung der Drehgruppe hinzugekommen, die ebenso wie der oben genannte Satz ber die Darstellungsgrade bereits in die 1963 erschienene englische Ausgabe des Buches aufgenommen worden war. Mein Dank gilt wiederum dem Verlag und der Druckerei fr das bereitwillige Eingehen auf alle meine Wnsche und ebenso den Herren Dr. A. KERBER und H. PAHLINGS, die mich bei der Redaktion dieser Auf lage mit Rat und Tat untersttzt haben. H. BoERNER Gieen, im August 1967 Vorwort zur ersten Auflage Die Darstellungstheorie der Gruppen ist eines der reizvollsten Bei spiele fr die Wechselwirkung zwischen Physik und reiner Mathematik. Wenige lahre vor der lahrhundertwende fhrte der Algebraiker G. FROBENIUS die Gruppencharaktere und den Begriff der Darstellungen ein; ein Jahrzehnt lang enthielt nun fast jeder Band der Berliner Sitzungs berichte eine oder mehrere der schnen Arbeiten von FROBENIUS und 1. SCHUR ber diesen Gegenstand. Unterdessen hatte mit dem neuen Jahrhundert in demselben Berlin die Quantentheorie das Licht der Welt erblickt - aber niemand ahnte, da ein Vierteljahrhundert spter beide Theorien in so innige Wechselwirkung treten wrden. Das geschah in Gttingen, nachdem dort in enger rumlicher und geistiger Nachbar schaft zu dem Algebraikerkreis um EMMY NOETHER die Born-Heisenberg sehe Quantenmechanik entstanden war.