Theorie der analytischen Funktionen einer komplexen Vernderlichen

Die vorliegende Darstellung der klassischen Funktionentheorie ist aus Nachschriften, die wir seit geraumer Zeit von unseren Vorlesungen anfertigen lieen, entstanden. Hieraus ergibt sich schon, an welche Leser wir zunchst gedacht hatten. Es sind die Studenten, die, mit welchem Ziel auch immer, sich einer mehrsemestrigen Ausbildung in der Funktionentheorie unterziehen wollen. Dabei darf dann voraus gesetzt werden, da ihnen die Infinitesimalrechnung in der strengen Form vertraut geworden ist, in der sie heute fr den Anfnger an den europischen Universitten gelehrt zu werden pflegt. Die zahlreichen Beispiele in den einleitenden Kapiteln sind vor allem mit Rcksicht auf die Studenten eingefgt worden. Nun wurde aber unser Manuskript immer umfangreicher. Wir ver folgten nmlich die Absicht, die Grundlagen der Funktionentheorie auf RIEMANNschen Flchen vollstndig zu bringen. Das bedeutete, da wir die Theorie auf den kompakten RIEMANNschen Flchen bis einschlielich der Abelschen Integrale zu behandeln hatten. Die Theorie auf den nicht kompakten Flchen war entsprechend bis einschlielich der Verallgemei nerung des RUNGEschen Satzes (des allgemeinen Approximationssatzes) aufzubauen. So muten wir in wachsendem Mae auch an den Leser denkel). , der nach einer abgeschlossenen mathematischen Ausbildung das Buch zur Hand nimmt, um es wegen einer speziellen Frage zu kon sultieren, und sich nicht der Mhe unterziehen kann, es von Anfang an zu lesen. An der Brauchbarkeit des Buches fr den Fachmann im wei teren Sinne bei seiner tglichen Arbeit war uns besonders gelegen. Deshalb haben wir die Rckgriffe auf den vorher behandelten Stoff mglichst so beschrieben, da ein fachlich vorgebildeter Leser (z. B.