Grundzge der theoretischen Logik

Die theoretische Logik, auch mathematische oder symbolische Logik genannt, ist eine Ausdehnung der formalen Methode der Mathematik auf das Gebiet der Logik. Sie wendet fr die Logik eine hnliche Formel sprache an, wie sie zum Ausdruck mathematischer Beziehungen schon seit langem gebruchlich ist. In der Mathematik wrde es heute als eine Utopie gelten, wollte man beim Aufbau einer mathematischen Disziplin sich nur der gewhnlichen Sprache bedienen. Die groen Fortschritte, die in der Mathematik seit der Antike gemacht worden sind, sind zum wesentlichen Teil mit dadurch bedingt, da es gelang, einen brauchbaren und leistungsfhigen Formalismus zu finden. - Was durch die Formel sprache in der Mathematik erreicht wird, das soll auch in der theoretischen Logik durch diese erzielt werden, nmlich eine exakte, wissenschaftliche Behandlung ihres Gegenstandes. Die logischen Sachverhalte, die zwischen Urteilen, Begriffen usw. bestehen, finden ihre Darstellung durch Formeln, deren Interpretation frei ist von den Unklarheiten, die beim sprachlichen Ausdruck leicht auftreten knnen. Der bergang zu logischen Folgerungen, wie er durch das Schlieen geschieht, wird in seine letzten Elemente zerlegt und erscheint als formale Umgestaltung der Ausgangsformeln nach gewissen Regeln, die den Rechenregeln in der Algebra analog sind; das logische Denken findet sein Abbild in einem Logikkalkl. Dieser Kalkl macht die erfolgreiche Inangriffnahme von Problemen mglich, bei denen das rein inhaltliche Denken prinzipiell versagt. Zu diesen gehrt z. B.