Strukturtypen der Logik

Diese Absicht wurde verstrkt durch den ueren Umstand, da in zunehmendem Mae Mathematikstudenten der Mnchner Universitt bei mir Logik als Nebenfach whlten. Da diese Kandidaten meist keine Zeit und Gelegenheit hatten, meine Veranstaltungen zu besuchen, kam der verstndliche Wunsch auf, ich mge "etwas Schriftliches verfassen", das man mit nach Hause nehmen knne. Hinzu kam schlielich noch das Wissen um didaktische Nachteile vieler Logik-Bcher. In den meisten von ihnen werden nur spezielle syntaktische und semantische Verfahren behandelt. Wenn z. B. in einem Werk ausschlielich die axiomatische Methode, in einem weiteren allein das natrliche Schlieen und in einem dritten nur der Kalkl der PositivfNegativ-Teile vorgefhrt wird, so fllt es selbst einem routinier ten Mathematiker schwer, die Gleichwertigkeit dieser Kalklisierungen einzusehen. Weichen dann auch noch die Systematisierungen der Se mantik erheblich voneinander ab, so wird ein Nichtmathematiker ver mutlich sogar den Eindruck gewinnen, die fraglichen Bcher handelten von verschiedenen Gegenstnden. Doch dies ist nur die eine Seite der Medaille. In immer mehr Bcher, die das Wort ,Logik' im Titel tragen, werden nmlich umgekehrt mehr oder weniger ausfhrlich Bereiche einbezogen, die zwar fr Untersuchungen zur Logik von Wichtigkeit sind, die jedoch weit ber den Rahmen der Logik hinausfhren, wie z. B. Rekursionstheorie, axiomatische Mengenlehre oder Hilbertsche Beweis theorie. Zieht man die Grenze einmal so weit, so ist nicht zu erkennen, warum nicht noch viel mehr einbezogen werden sollte. In zunehmendem Mae spielen z. B. algebraische Begriffe eine wichtige Rolle bei logischen Untersuchungen.