Praktische Mathematik I

1. Was ist "Praktische Mathematik"? Die Mathematik als Ganzes lt sich als eine Disziplin verstehen, die ber einem vor gegebenen (bei jedem Spezialgebiet anderen) Axiomensystem mit einer vorgegebenen Logik ein Gebude von Deduktionen errichtet. In der reinen Mathematik geschieht dies ohne jede Beziehung zur Praxis, da die reine Mathematik allein dar an interessiert ist, wie weit ihre Axiome tragen. In der angewandten Mathematik dagegen werden mathematische Modelle fr Probleme der Praxis behandelt und mathematische Methoden zu deren Lsung entwickelt. Somit unterscheiden sich die reine und die angewandte Mathematik nur durch den Anla fr ihre Fragestellungen. Die numerische Mathematik befat sich mit den Lsungen und Lsungsmethoden numerischer Probleme. Ein mathematisches Problem kann man dabei als numerisch bezeichnen, wenn die Bestimmung einer Lsung des Problems aus einer Berechnung von Zahlen besteht. Die praktische Mathematik sucht konstruktive Methoden zur Lsung aus der Praxis stammender numerischer Probleme. Als "konstruktive Methode" gilt dabei ein Ver fahren, das es gestattet, die Lsung des gegebenen numerischen Problems fr jedefeste, vorgegebene Genauigkeit in endlich vielen Schritten zu ermitteln (die Schrittzahl kann dabei natrlich von der gewiinschten Genauigkeit abhngen). Die Auswahl einer solchen konstruktiven Methode wird wesentlich von den zur Verfgung stehenden Hilfsmitteln abhngen (vgl. Kapitel I). Wegen der sprunghaften Entwicklung dieser Hilfsmittel (elektronische Digital-und Analogrechner) hat auch die praktische Mathematik in letzter Zeit einen enormen Aufschwung genommen, und es ist nicht verwunderlich, wenn 20 Jahre alte Lehrbcher heute als veraltet angesehen werden mssen.