Methoden der Mathematischen Physik II

VIII ber den Inhalt im einzelnen unterrichtet das ausfhrliche Ver zeichnis. Zur Form ist etwas Grundstzliches zu sagen: Das klassische Ideal einer gewissermaen atomistischen Auffassung der Mathematik ver langt, den Stoff in Form von Voraussetzungen, Stzen und Beweisen zu kondensieren. Dabei ist der innere Zusammenhang und die Motivierung der Theorie nicht unmittelbar Gegenstand der Darstellung. In kom plementrer Weise kann man ein mathematisches Gebiet als stetiges Gewebe von Zusammenhngen betrachten, bei dessen Beschreibung die Methode und die Motivierung in den Vordergrund treten und die Kri stallisierung der Einsichten in isolierte scharf umrissene Stze erst eine sekundre Rolle spielt. Wo eine Synthese beider Auffassungen untunlich schien, habe ich den zweiten Gesichtspunkt bevorzugt. New Rochelle, New York, 24. Oktober 1937. R. Courant. Inhaltsverzeichnis. Erstes Kapitel. Vorbereitung. - Grundbegriffe. I. Orientierung ber die Mannigfaltigkeit der Lsungen 2 1. Beispiele S. 2. - 2. Differentialgleichungen zu gegebenen Funk tionenscharen und -familien S. 7. 2. Systeme von Differentialgleichungen ............... 10 1. Problem der quivalenz von Systemen und einzelnen Differential 2. Bestimmte, berbestimmte, unterbestimmte gleichungen S. 10. - Systeme S. 12. J. Integrationsmethoden bei speziellen Differentialgleichungen. . . . . . 14 1. Separation der Variablen S. 14. - 2. Erzeugung weiterer Lsungen durch Superposition. Grundlsung der Wrmeleitung. Poissons Integral S.16. 4. Geometrische Deutung einer partiellen Differentialgleichung erster Ord nung mit zwei unabhngigen Variablen. Das vollstndige Integral . . 18 1. Die geometrische Deutung einer partiellen Differentialgleichung erster Ordnung S. 18. - 2. Dasvollstndige Integral S. 19. - 3. Singulre Integrale S. 20.