Grundkurs Funktionentheorie

Die Analysis findet ihre Vollendung in der komplexen Funktionentheorie, die durch ihre Kraft, Eleganz und Geschlossenheit besticht. Manche Rtsel aus dem Reellen knnen damit aufgelst werden, manch schwierige Integrationsaufgabe wird dank neuer, mchtiger Hilfsmittel zum Kinderspiel. Der Grundkurs Funktionentheorie" prsentiert in seinen ersten drei Kapiteln (Holomorphe Funktionen, Integration im Komplexen und isolierte Singularitten) ohne Umwege die wichtigsten Elemente der komplexen Analysis von einer Vernderlichen, vom Rechnen mit komplexen Zahlen ber die Grundzge der verblffend wirkungsvollen Cauchy-Theorie bis hin zum Residuensatz. Ausgerstet mit diesen Werkzeugen erfhrt der Leser im vierten Kapitel, wie analytische Funktionen mit vorgegebenen Nullstellen und Polstellen konstruiert werden, als Beispiele dafr werden die Gamma-Funktion und die elliptischen Funktionen behandelt. Konforme Abbildungen werden schon sehr frh eingefhrt und dann mit den immerperfekter werdenden Methoden weiter vertieft. Das abschlieende fnfte Kapitel ber geometrische Funktionentheorie stellt Zusammenhnge zwischen konformen Abbildungen und der Topologie ebener Gebiete her und zeigt, wie analytische Funktionen mit Hilfe des Spiegelungsprinzips auf immer grere Gebiete fortgesetzt werden knnen. Wie im Grundkurs Analysis wird viel Wert auf die didaktische Ausarbeitung gelegt, vor allem aber begleiten den Text von Anfang an Ausflge in die Welt der Anwendungen. Zahlreiche bungsaufgaben und Illustrationen runden das Bild ab. Das Buch wendet sich an Diplom-, Bachelor- und Masterstudierende in Mathematik, Naturwissenschaften und Informationstechnologie. Es ist geeignet zum Selbststudium, als Begleitlektre und zur Prfungsvorbereitung.