Elemente der Codierungstheorie

Im tglichen Leben sind wir zunehmend von Codes umgeben, die mathematisch konstruiert werden. Sie sind teils leicht erkennbar (Strichcode, ISBN, IBAN, QR) und teils eher verborgen (GPS, WLAN, CD, DVD). In diesem Buch werden solche Codes vorgestellt. Es wird dargelegt, wie sie aufgebaut sind, wie sie funktionieren und welche Mathematik zu ihrer Entwicklung und Anwendung notwendig ist. Die Lesenden lernen, eigenhndig Codes zu erstellen, Fehler zu erkennen und zu korrigieren: EAN, ISBN und deren Barcodedarstellung sowie die internationale Bankkontonummer IBAN werden erarbeitet. Kleine QR-Codes werden mit den vorgestellten Methoden (Parittsprfung, Linearcode, Polynomcode, zyklischer Code und Reed-Solomon Code) anschaulich realisiert. An der Herstellung einer Mini-CD mit einem CIRC-Code ber einem kleinen Krper werden wesentliche Konstruktionsprinzipien von neuen Codes aus bestehenden Codes, wie z.B. Krzen, Erweitern, Spreizen (Interleaving) und gekreuztes Spreizen (Cross-Interleaving) veranschaulicht. Das Verstehen von Mathematik wird durch diese selbststndige Erstellung und Verwendung didaktisch mageschneiderter Codes wesentlich gefrdert. Ein besonderer Fokus des Buchs liegt auf elementaren Methoden des Rechnens mit ganzen Zahlen und Polynomen. Fr diese bentigt man nur den Satz von der Division mit Rest als zentrale Aussage daher knnen groe Abschnitte bereits mit Lernenden der Sekundarstufe II erarbeitet und die Grundlagen wesentlicher Teile der Codierungstheorie von den Lernenden mathematisch korrekt erfasst werden. Fr Ausfhrungen, zu deren Verstndnis Kenntnisse notwendig sind, die ber die Mathematik der Sekundarstufe II hinausgehen, liegt ein ausfhrlicher Anhang vor (Vektorrume, Matrizen, Rechnen in endlichen Krpern).