Copied Funktionentheorie
Funktionentheorie
Das vorliegende Lehrbuch mchte seine Leser auf knappem Raum nachhaltig fr die Eleganz und Geschlossenheit der Funktionentheorie und ihre Wirkungsmchtigkeit begeistern. Funktionentheoretische, d.h. komplex-analytische Methoden leisten nmlich etwas fast Magisches: - kompakte Darstellung von Formeln - vertieftes Verstndnis von Funktionsverhalten - einfache Berechnung von Grenzwerten - eleganter Zugang zu Geometrie und Topologie der Ebene Die Analysis im Komplexen macht vieles also tatschlich sehr viel unaufwndiger als im Reellen: Funktionentheorie spart Rechnungen. Das Buch eignet sich fr Studierende der Mathematik ab dem zweiten Studienjahr und kommt mit einem Minimum an topologischen Begriffen aus. Der uerst konomische Aufbau des Stoffs betont Konzepte und Ideen; konsequent wird daher begrifflichen Beweisen gegenber solchen mit vielen Rechnungen der Vorzug gegeben. Zahlreiche interessante Beispiele, Anwendungen und 230 bungsaufgaben beleuchten die Kraft der eingefhrten Methoden. Trotz der Krze des Buchs reicht der Stoff bis zum Riemannschen Abbildungssatz, zur Theorie normaler Familien (auf Grundlage des extrem effektiven Reskalierungslemmas von Zalcman) und zu denelementaren Beweisen der Picardschen Stze.
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