Stochastische Prozesse und Finanzmathematik

Das Buch gibt eine Einfhrung in weiterfhrende Themengebiete der stochastischen Prozesse und der zugehrigen stochastischen Analysis und verbindet diese mit einer fundierten Darstellung von Grundlagen der Finanzmathematik. Es ist inhaltlich weitreichend und legt gleichzeitig viel Wert auf gute Lesbarkeit, Motivation und Erklrung der behandelten Sachverhalte. Finanzmathematische Fragestellungen werden zunchst im Rahmen diskreter Modelle eingefhrt und dann auf zeitstetige Modelle bertragen. Die grundlegende Konstruktion des stochastischen Integrals und die zugehrige Martingaltheorie liefern fundamentale Methoden der Theorie stochastischer Prozesse zur Konstruktion von geeigneten stochastischen Modellen der Finanzmathematik, z.B. mit Hilfe von stochastischen Differentialgleichungen. Zentrale Resultate der stochastischen Analysis wie It -Formel, Satz von Girsanov und Martingaldarstellungsstze erhalten in der Finanzmathematik grundlegende Bedeutung, z.B. fr die risiko-neutrale Bewertungsformel (Black-Scholes Formel) oder die Frage nach der Hedgebarkeit von Optionen und der Vollstndigkeit von Marktmodellen. Kapitel zur Bewertung von Optionen in vollstndigen und nichtvollstndigen Mrkten und zur Bestimmung optimaler Hedgingstrategien schlieen die Thematik ab. Vorausgesetzt werden fortgeschrittene Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere zu zeitdiskreten Prozessen (Martingale, Markov-Ketten) sowie zeitstetigen Prozessen (Brownsche Bewegung, Lvy-Prozesse, Prozesse mit unabhngigen Zuwchsen, Markovprozesse). Das Buch ist somit fr fortgeschrittene Studierende als begleitende Lektre sowie fr Dozenten als Grundlage fr eigene Lehrveranstaltungen geeignet.