Angewandte Funktionalanalysis

In diesem Buch werden Motivationen, Arbeitsweisen, Resultate und Anwendungen der Funkt- nalanalysis fr Wirtschaftsmathematik und Mathematische konomie dargestellt, die aber auch fr Wirtschafts- und Ingenieurwissenschaften allgemein und fr Informatik und Physik zutr- fen. Die erwhnten Arbeitsweisen und Resultate haben interessante historische Ursprnge, aus denen heraus sich durch umfassendere Modellierungen und Anwendungen funktionalanalytische Versionen gebildet haben, die heute normales Wissen in den jeweiligen Disziplinen sind. Wir mchten einige der historischen Quellen nennen. Der schottische konom Adam Smith schrieb in seinem Buch 1776, dass ein konomisches Marktgeschehen (etwa eine Austauschkonomie) so funktioniere, als ob es von einer unsic- baren Hand gesteuert wrde. Das kann man als einen frhen Hinweis auf einen gesteuerten Prozess ansehen mit dem Ziel, einen Gleichgewichtszustand in dem Marktgeschehen zu err- chen. Spter, in den zwanziger Jahren des letzten Jahrhunderts, entwickelte sich die Spieltheorie, in der modernen Form wesentlich beginnend mit Arbeiten von John von Neumann (19031957), und in dem Buch von von Neumann und Morgenstern hatte sie ihren ersten Kulminationspunkt. Spiele wurden verallgemeinert (viele Spieler, Kontinua von Spielern, Koalitionen, allgemeinere Prferenzen, konomien) und aus der Vielzahl der beitragenden Wissenschaftler mchten wir John Nash (geb. 1928), Trger des Nobelpreises fr Wirtschaftswissenschaften 1994, nennen. Versionen von Nash-Gleichgewichtspunkten gehren zu den wichtigen Gegenstnden der - dernen konomie. Harry M. Markowitz entwickelte 1952 ein Portfolio-Optimierungsproblem, welches die Entscheidungen eines Investors rational begrndet. Fr seine Forschungsarbeitenerhielt Markowitz 1990 den Nobelpreis fr Wirtschaftswissenschaften. Eine weitere interessante Quelle der Mathematischen konomie ist Paretos Ef?zienzbegriff.