Analysis I

Dies ist der erste Band einer auf drei Bnde angelegten Einfhrung in die reelle Analysis. Sie soll etwa den Stoff der an den Universitten der Bundesrepublik Deutsch land blichen dreisemestrigen einfhrenden Vorlesung umfassen. Ich habe diese Vor lesung viele Male gehalten. Die Darstellung des Buches ist verhltnismig kurz und von konzentrierter Diktion. Das Werk wird aber hinreichend umfassend sein, um als Fundament fr das Gesamtgebude der Analysis dienen zu knnen. Struktur und Stoffauswahl sind durch meine eigenen Arbeiten wesentlich mitbeeinflut. Der erste Band umfat die Grenzwerttheorie und die Differential- und Integral rechnung fr Funktionen einer reellen Vernderlichen. Er weist gegenber den vor liegenden Darstellungen mehrere Besonderheiten auf. 1) Die Begriffe Limes inferior und Limes superior, die in praktisch allen einfhrenden Lehrbchern nur fr reelle Zahlenfolgen definiert werden, dienen auch bei den reellen Funktionen einer reellen Vernderlichen als Fundament der Grenzwerttheorie. Der Limes superior wird syste matisch zum Beweis von Grenzwertaussagen verwendet. Es ist den in der Analysis arbeitenden Forschern gelufig, da diese Technik besonders kurze und bersichtliche Schluweisen erlaubt. 2) Der Ideenkreis des Mittelwertsatzes der Differentialrechnung wird vollkommen neu dargestellt, und es wird mit besonderem Gewicht der Einsatz der Differentiation zum Gewinnen von Ungleichungen betrieben. 3) Das Buch entwickelt ausfhrlich das in der Analysis viel benutzte elementare Stieltjes-Integral, und zwar in einer die komplexwertigen Funktionen und damit die Kurvenintegrale der komplexen Analysis umfassenden Version. 4) Es finden sich viele neue bungsaufgaben.