Lehrbuch Analysis

Dieses Buch ist der erste Teil eines zweibndigen Werkes ber Analysis. Es ist aus Vorlesungen, bungen und Seminaren erwachsen, die ich mehrfach an den Universitten Mainz und Karlsruhe gehalten habe, und so angelegt, da es auch zum Selbststudium dienen kann. Ich widerstehe der Versuchung, dem Studenten, der jetzt dieses Vorwort liest, ausfhrlich die Themen zu beschreiben, die ihn erwarten; denn dazu mte ich Worte gebrauchen, die er doch erst nach der Lektre des Buches verstehen kann - nach der Lektre aber sollte er selbst wissen, was gespielt worden ist. Den Kenner hingegen wird ein Blick auf das Inhaltsverzeichnis und ein rasches Durchblttern ausreichend orientieren. Dennoch halte ich es fr mglich, anknpfend an Schulkenntnisse und Alltagser fahrung auch dem Anfnger verstndlich zu machen, was der rote Faden ist, der dieses Buch durchzieht und in welchem Geist es geschrieben wurde und gelesen werden mchte. Der rote Faden, das stndig aufklingende Leitmotiv und energisch vorwrts treibende Hauptproblem ist die Frage, wie man das nderungsverhalten einer Funktion verstehen, beschreiben und beherrschen kann, schrfer: Welche Be griffe eignen sich am besten dazu, die nderung einer Funktion "im Kleinen" (also bei geringen nderungen ihrer unabhngigen Variablen) zu erfassen, was kann man ber die Funktion "im Groen", ber ihren Gesamtverlauf sagen, wenn man Kenntnisse ber ihr Verhalten "im Kleinen" hat, geben uns diese Kenntnisse vielleicht sogar die Funktion gnzlich in die Hand ode~ besser: Wie tief mssen diese "lokalen Kenntnisse" gehen, um uns die Funktion "global".