Vektoranalysis

Bcher ber Vektoranalysis beginnen blicherweise mit der Definition eines Vektors als quivalenzklasse gerichteter Strecken - oder weniger genau, als Gre, die sowohl eine Richtung als auch eine Lnge hat. Diese Einfhrung ist wegen ihres einfach erscheinenden Konzeptes einprgsam, aber sie fhrt zu logischen Schwierigkeiten, die nur durch sorgfltiges Vorgehen gelst werden knnen. Folgerichtig haben Studenten oft Probleme, die Anfnge der Vektoranalysis vollstndig zu verstehen und verlieren schnell an Vertrauen. Eine andere Unzulnglichkeit ist es, da bei der weiteren Entwicklung hufig auf die geometrische Anschauung zurckgegriffen wird und viel Sorgfalt ntig ist, um analytische Zusammenhnge nicht zu verwischen oder zu bersehen. So wird z. B. selten klar, da bei der Definition des Gradienten eines Skalarfeldes, der Divergenz oder der Rotation eines Vektorfeldes vorausgesetzt werden mu, da die Felder stetig differenzierbar sind und da die bloe Existenz der partiellen Ableitungen erster Ordnung unzureichend ist. Der Einstieg in die Vektoranalysis, der in diesem Band gewhlt wurde, basiert auf der Definition eines Vektors mit Hilfe rechtwinkliger kartesischer Komponenten, die bei einer nderung der Achsen vorgegebene Transformationsgesetze erfllen. Dieser Einstieg wurde seit 10 Jahren erfolgreich in Anfngervorlesungen fr Mathematiker und andere Naturwissenschaftler benutzt und bietet einige Vorteile. Regeln zur Addition und Subtraktion von Vektoren, zur Berechnung des Skalar- und Vektor produktes und zum Differenzieren sind schnell greifbar und die Mglichkeit, Vektoren so einfach zu handhaben, gibt den Studenten unmittelbares Zutrauen. Der sptere Einstieg in die Theorie der Vektorfelder erscheint natrlich, daGradient, Divergenz und Rotation in ihrer Koordinatenform definiert sind.