Numerik gewhnlicher Differentialgleichungen

Name: Numerik gewhnlicher Differentialgleichungen
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Hauptziel des vorliegenden zweiten Teils der Numerik von An fangswertaufgaben gewhnlicher Differentialgleichungen ist es, die heute zur Verfgung stehenden Verfahren einschlie lich ihrer mathematischen Behandlung darzustellen. Dementsprechend ist wie im ersten auch in diesem Teil der Versuch unternommen worden, die wirkungsweise der Verfahren allein, in meist gesonderten Abschnitten, zu beschreiben, die losgelst von den detaillierteren mathematischen Untersuchun gen verstanden werden knnen und insbesondere auch fr den vorwiegend anwendungsorientierten Leser gedacht sind. In den anderen Passagen des Buches ist dann soweit wie mglich das Studium der mathematischen Eigenschaften der Verfahren vorge nommen worden. Wenn die Durchfhrung eines solchen Programms auch nur unter Beschrnkungen in der Stoffauswahl mglich ist, so ist doch versucht worden, die heute gngigen Verfahren, auch speziell fr die sog. steifen Differentialgleichungssysteme, aufzu nehmen. Auch die in den letzten Jahren in Gang gekommene Ver wendung von Mehrschrittverfahren mit variablen Schrittweiten ist bercksichtigt worden. Ebenso werden Verfahren fr Syste me hherer Ordnung mit Mglichkeiten der Reduzierung des Rundungsfehlereinflusses dargestellt. Die mathematische Analyse ist so angelegt worden, da damit mglichst auch die in der Praxis Verwendung findenden Ver fahren er fat werden. Demgem sind die Stabilittsfragen ausfhrlich behandelt worden. Konvergenzuntersuchungen werde~ wenigstens ansatzweise, fr variable Schrittweiten vorgenom men, bei Systemen hherer Ordnung auch fr die Differenzen quotienten bis zur Ordnung der Differentialgleichung. Eingang gefunden haben auch asymptotische Entwicklungen und neuere Ergebnisse ber optimaleFehlerabschtzungen.

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