Mathematischer Einfhrungskurs fr diePhysik

Die mathematischen Grundlagen der physikalischen Einfhrungsvorlesungen fr Studenten der Physik, Mathematik, Naturwissenschaften und Ingenieurwissenschaften Aus dem Inhalt: 1. Vektoren - Definition von Vektoren - Addition von Vektoren und Multiplikation mit Zahlen - Das Innere Produkt von Vektoren - Koordinatentransformationen - Matrizen - Determinanten - Das uere Produkt von Vektoren - Mehrfache Vektorprodukte 2. Vektorfunktionen - Vektorwertige Funktionen - Ableitung vektorwertiger Funktionen - Raumkurven 3. Felder - Physikalische Felder - Partielle Ableitungen - Gradient - Divergenz - Rotation - Der Vektor-Differentialoperator 4. Integration - Physikalische Motivation - Das Integral ber Funktionen - Methoden zur Berechnung von Integralen - Uneigentliche Integrale - Parameterintegrale - Die delta-Funktion 5. Vektorintegration - (Gewhnliches) Integral ber Vektoren - Kurvenintegrale - Flchenintegrale - Volumenintegrale 6. Integralstze - Die Darstellung des Nabla-Operators durch den Limes von Flchenintegralen - Der Gausche Satz - Partielle Integration mittels Gauschem Satz - bungen zum Selbsttest: Gauscher Satz - Die Darstellung des Nabla-Operators durch den Limes von Kurvenintegralen - Der Stokessche Satz - - bungen zum Selbsttest: Stokesscher Satz - Die Integralstze in D = 4 Dimensionen 7. Krummlinige Koordinaten - Lokale Koordinatensysteme - Differentialoperatoren in krummlinig-orthogonalen Koordinaten 8. Gewhnliche Differentialgleichungen - Physikalische Motivation - Lsen von Differentialgleichungen - Trennung der Variablen - Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung - Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung - Geometrische Methoden - Chaos - Iterative Lsungsverfahren (Algorithmen) - bungen zum Selbsttest: Differentialgleichungen 9. Randwertprobleme - Die Rolle der Randbedingungen; Eindeutigkeitssatz - Bestimmung eines wirbelfreien Feldes aus seinen Quellen und Randwerten - Wirbel- und quellenfreie Ve.