Copied Keine Probleme mit Inversen Problemen
Keine Probleme mit Inversen Problemen
Inverse Probleme treten in der heutigen Hochtechnologie hufig auf. Immer wenn man von einer beobachteten (gemessenen) WIRKUNG auf deren URSACHE schlieen mchte, liegt ein inverses Problem vor. So wird in der Computer-Tomographie die Abminderung von Rntgenstrahlen gemessen beim Durchgang durch ein Objekt (z.B. menschlicher Krper). Die Ursache der Abminderung ist die Dichte des Objekts. Ein anderes Beispiel stellt die Ultraschall-Tomographie dar: hier wird die Streuung von Schallwellen an einem Objekt beobachtet, hervorgerufen durch die Form des Objekts, auf die man schlieen mchte. Aus mathematischer Sicht bestehen inverse Probleme darin, Operatorgleichungen zu lsen. Diese Gleichungen sind typischerweise schlecht gestellt, d.h. kleine nderungen (z.B. Messfehler) in den Wirkungen ziehen groe nderungen in den zugehrigen Ursachen nach sich. Diese Fehlerverstrkung muss im Lsungsprozess durch geeignete Manahmen gedmpft werden: inverse Probleme mssen regularisiert (stabilisiert) werden. Das vorliegende Lehrbuch fhrt umfassend ein in die mathematischen Grundlagen zur stabilen Lsung inverser Probleme, zielt dabei aber auch auf konkrete Anwendungen ab. Es eignet sich als Grundlage fr eine vierstndige Vorlesung und zum Selbststudium, das durch zahlreiche bungen untersttzt wird.
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