Copied Elemente der Funktionalanalysis
Elemente der Funktionalanalysis
Ziel des Buches ist es, eine Einfhrung in die Theorie, Methoden und Anwendungen der Linearen und Nichtlinearen Funktionalanalysis zu geben. Im Unterschied zur Elementaren Analysis arbeitet man in der Funktionalanalysis vor allem in unendIichdimensionalen Rumen, wie etwa im Raum C[a,b] der stetigen Funktionen auf einem Intervall [a,b]. Dort treten viele berraschende Phnomene auf, die im Endlichdimensionalen "verborgen" bleiben. Im ersten Teil des Buchs werden ausschliesslich lineare Probleme behandelt, im zweiten Teil vor allem nichtlineare. Beiden gemeinsam ist die herausragende Rolle des Begriffs der Kompaktheit, der in vielen Teilen der Analysis und ihrer Anwendungen auf Differentialgleichungen, Integralgleichungen und Fixpunktprobleme von Wichtigkeit ist und sozusagen eine "Brcke" zwischen dem Endlichen und Unendlichen bildet. Dies ist das erste Lehrbuch, das eine elementare Einfhrung sowohl in die Lineare als auch in die Nichtlineare Analysis gibt und viele Wechselwirkungen zwischen beiden diskutiert. Ein besonderer Vorteil des Buches liegt auch darin, dass es oft von Beispielen und Gegenbeispielen ausgeht, nicht von abstrakten berlegungen.
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