Das vorliegende Buch stellt eine Einfhrung in die Theorie der Distributionen (verallge meinerte Funktionen) und ihrer Anwendungen in der Physik dar. Der zum Verstndnis der Theorie notwendige topologische Apparat wurde auf ein Minimum reduziert. Lediglich das erste Kapitel gibt eine Einfhrung in die Theorie der abzhlbar normierten Rume. Es wird angenommen, da der Leser vertraut mit den elementaren Begriffen der Funktionalanalysis (Hilbert- und Banachraum) ist. Das Buch enthlt die bereits klassisch gewordenen Kapitel der Theorie der Distributionen, wie: Lokale Eigenschaften von Distributionen, Distributionen mit kompaktem Trger, temperierte Distributionen, Regularisierung divergenter Integrale, Fourier- und Fourier Laplace-Transformation, den Satz von Paley-Wiener-Schwartz, Distributionen als Rand werte analytischer Funktionen usw. In Kapitel 11 werden Distributionen untersucht, die auf Flchen konzentriert sind; insbesondere auf dem Lichtkegel konzentrierte Distri butionen. In den Kapiteln 8, 9, 10 werden verschiedene Anwendungen der Theorie der Distributionen in der relativistischen Physik (Feldtheorie) entwickelt. Kapitel 12 schlielich enthlt Probleme der Theorie der Distributionen im Hilbertraum und ihre Anwendungen in der Quantenphysik (Vertauschungsrelationen, Fock-Raum, Quanten feldtheorie usw.). Das Buch wendet sich sowohl an Mathematiker, die auch die Anwendungen der Theorie der Distributionen in der Physik kennenlernen wollen; als auch an Physiker, die sich fr die Theorie der Distributionen als Teilgebiet der mathematischen und theoretischen Physik interessieren. Das vorliegende Buch entstand aus Vorlesungen, die ich im Jahre 1970 als Humboldt Stipendiat an der Universitt Mnchen gehalten habe. Mein besonderer Dank giltdaher an dieser Stelle Herrn Prof. Dr. W. Gttinger fr die Untersttzung in meinen ersten Arbeitsjahren in Deutschland.