ber das lokale Verhalten von Lsungen linearer elliptischer partieller Differentialgleichungssystem

Name: ber das lokale Verhalten von Lsungen linearer elliptischer partieller Differentialgleichungssystem
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In dieser Arbeit soll das lokale Verhalten von Lsungen elliptischer, partieller Dif ferentialgleichungssysteme untersucht werden. Diese Aufgabe ist einerseits fr die Theorie der partiellen Differentialgleichungen interessant, zum anderen aber auch vom funktionentheoretischen Standpunkt aus, denn sie kann eventuell Aufschlu darber geben, welche Stze in der Funktionentheorie rein funktionentheoretischer Natur sind, und welche sich auf Lsungen gewisser Klassen von partiellen Differentialgleichungs systemen, die eine hnliche Struktur besitzen wie das Cauchy-Riemannsche System, bertragen lassen. Einen weiten Raum nimmt in der Funktionentheorie das Studium des lokalen Ver haltens von holomorphen Funktionen in der Umgebung isolierter Singularitten ein. Als wichtigstes Resultat ergibt sich, da eine in einer punktierten Kreisscheibe holo morphe Funktion dort in eine Laurent-Reihe entwickelt werden kann. Um hnliche Reihenentwicklungen fr Lsungen elliptischer Differentialgleichungssysteme zu er halten, werden die von WACHMAN gewonnenen Ergebnisse (s. Literaturverzeichnis) auf homogene, elliptische Systeme mit konstanten Koeffizienten bertragen. Dazu ist zunchst eine Verallgemeinerung der von WACHMAN benutzten Resultate aus einer Arbeit von lOHN ber die Existenz von Fundamentallsungen und die Gestalt von solchen auf elliptische Systeme erforderlich, die im ersten Teil der Arbeit gebracht wird. Die Beweise dazu gehen im wesentlichen auf die zitierten Arbeiten von lOHN und WACHMAN zurck. Sie werden hier auf Systeme bertragen und im einzelnen auch nher ausgefhrt.

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