Untersuchungen auf dem Gebiete der praktischen Mathematik

Der vorliegende Bericht knpft an zwei frhere Berichte ([8] und [9] *) an. Whrend [9] der Anwendung des Digitalrechners zur Herstellung konformer Abbildungen ge widmet war, wird hier (Abschnitt 1) zunchst die Anwendung des Analogrechners zur Herstellung konformer Abbildungen behandelt. Die dafr geeigneten Schaltungen und die Frage nach deren Stabilitt werden eingehend untersucht und auf eine grere Zahl von Beispielen angewandt; die Grenzen der Anwendungsmglichkeit werden auf gezeigt. Sodann wird (Abschnitt 2) in teilweiser Anknpfung an ein schon in [8] auf gegriffenes Problem - die ( ebene) U mstrmung zweifach zusammenhngender Bereiche behandelt, und zwar zunchst an Hand der schon von LAGALLY [7] angegebenen kom plexen Potentialfunktion fr die Umstrmung zweier Kreise. Das im vorliegenden Bericht angewandte Verfahren gestattet es, die Abhngigkeit dieser Strmung von der relativen Lage und dem Radienverhltnis der beiden Kreise sowie der Zirkulation um diese durch Herstellung einer greren Anzahl von Strmungsbildern mit ertrglichem Aufwand zu untersuchen. Schlielich wird durch Anwendung eines in [9] behandelten numerischen Verfahrens mittels konformer Abbildung die Umstrmung zweier Profile auf die Umstrmung zweier Kreise zurckgefhrt (Abschnitt 3). Einige Hilfsmittel zur Behandlung der in Abschnitt 2 bentigten hheren transzendenten Funktionen sind in Abschnitt 4 zu sammengestellt. 1. Anwendungsmglichkeiten des Analogrechners bei der Herstellung konformer Abbildungen 1. 1 Kurze Zusammenstellung der in diesem Bericht verwendeten Operations und Schaltsymbole. Stabilittsbetrachtungen Beim elektronischen Analogrechner werden die Rechengren durch mit der Zeit t vernderliche elektrische Spannungen U =u(t) dargestellt. Aus der Eingangsspannung ue(t) wird in einem geeigneten RechenelementF die Ausgangsspannung ua(t) = F(ue(t gebildet.