Theorien zur Formalanalyse mehrstimmiger Musik

Der vorliegende Bericht sttzt sich auf die Arbeiten von WILHELM PUCKS und baut auf den Methoden und Ergebnissen des genannten Autors auf. Die Kenntnis der im Verzeichnis angefhrten Literatur darf vorausgesetzt werden. Die im Text erwhnten statistischen Begriffe (Mittelwert, Streuung etc. ) wurden von FUCKS zur Untersuchung musikalischer Elemente benutzt. Er stellte eine Reihe von Analysen an, indem er zunchst die relative Hufigkeit der Tonhhen einstimmiger Melodien (Violin- und Fltenstimmen, Gesangs-Oberstimmen aus klassischen Werken von etwa 1500 bis heute) berechnete. Es wurde gezeigt, da die Streuung und die Entropie der Zahlenwerte unabhngig voneinander proportional zur Entstehungszeit der Musik monoton ansteigen. Sodann wurden Intervalle zwischen je zwei benachbarten Tnen gebildet und ebenfalls deren Hufigkeit ausgezhlt. Da hier die Streuung wegen der qualitativen Gleichheit oktavversetzter Tne als Hilfsmittel unbrauchbar ist, wurde die Kyrtosis der Zahlenwerte be rechnet. Trgt man die erhaltenen Werte wieder als Punktion der Zeit auf, so erfolgt nur zum Teil ein monotoner Anstieg; eine Gruppe von Zwlftonkompo sitionen dagegen sinkt auffallend tief, sogar noch unter die Werte der Barockzeit und der franko-flmischen Periode, ab. Die sog. Tonhhenbergangsmatrix in den erwhnten Arbeiten gibt ein anschau liches Bild davon, welche Tne jeweils aufeinander folgen. Vergrert man den Abstand zwischen den benachbarten Elementen schrittweise um 1, so kann fr jeden Abstand q eine weitere Matrix aufgestellt werden. Die bergangsmatrizen q-ter Ordnung lassen sich durch Korrelationsellipsen ersetzen, die zwischen den Grenzfllen Parallele Geraden und Kreis alle mglichen Formen annehmen knnen. Dasselbe Verfahrenlt sich auch auf Intervallpaare anwenden.