Beispiele und Aufgaben zur Laplace-Transformation

Die Anwendung der Laplace-Transformation in den Naturwissenschaften und der Technik gewinnt stndig an Bedeutung. Dies fhrt zwangslufig dazu, da diese Methode in die Stoffplne fr Mathematik der meisten Fachrichtungen an Technischen Hochschulen und Fachhochschulen aufgenommen werden wird. Im Hinblick auf ihre Verwendung in anderen Fchern, erscheint es sinnvoll, mit dem Studium mglichst frh zu beginnen, sptestens jedoch im dritten Semester. Dies wiederum bedingt, da nur Kenntnisse vorausgesetzt werden knnen, die im ersten und zweiten Semester vermittelt wurden. Unter diesem Gesichtspunkt ist dieses Arbeits- und bungsbuch entstanden. Es soll dem Studenten vom dritten Semester aufwrts ermglichen, so weit in die Theorie und Praxis der Laplace-Transformation vorzudringen, da er gewhnliche Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und Differentialgleichungssysteme, wie sie bei der Behandlung von Schwingungsproblemen auftreten, selbstndig lsen kann. Darberhinaus soll der Stu dent in die Lage versetzt werden, mit fortschreitender Kenntnis in der Mathematik, weiter fhrende Werke ber die Theorie der Laplace-Transformation zu lesen. Das Buch ist folgendermaen aufgebaut: Im ersten Kapitel werden in zahlreichen Beispielen Funktionen in den Bildraum transfor miert, um den Leser mit dem Umgang mit Laplace -Transformierten vertraut zu machen. Im zweiten Kapitel werden die Eigenschaften der Laplace-Transformation untersucht. Im dritten Kapitel wird die Laplace-Transformation zur Lsung von Differentialgleichun gen benutzt. Im vierten Kapitel steht die Anwendung auf technische Probleme im Vordergrund. Alle Beispiele im Text sind ausflihrlich durchgerechnet. Am Schlu jeden Kapitels sind Aufgaben gestellt, deren Lsungen im Anhang angegeben werden, so da der Leser ber prfen kann, ob er den Inhalt des Kapitels verstanden hat.