Mathematik im Reich der Tne

Zentrales Anliegen dieses Buches ist es, einen berblick ber den mathematischen Aufbau der Tonleitern nach dem pythagore ischen, dem diatonischen und dem temperierten Stimmungs prinzip zu geben. Die Tonleitern werden in der Reihenfolge ihrer historischen Entwicklung behandelt. Im Zusammenhang mit der pythagoreischen Tonleiter wird auf die philosophischen Lehrmeinungen der Pythagoreer einge gangen und die ideelle Krise aufgezeigt, die in dieser Philo sophenschule als Folge der Widerlegung ihrer Lehren auftrat. Vorzge und Nachteile der pythagoreischen und diatonischen Tonleitern werden gegeneinander abgewogen. In neuerer Zeit erwuchs aus den Forderungen der musikalischen Praxis nach Modulationsfhigkeit von Instrumenten mit fester Stimmlage das erstmalig von M. Mersenne ausgearbeitete Prinzip der temperierten Stimmung. Nach Durchsetzung der temperierten Tonskala wurde in der Mitte des 19. Jahrhunderts mit der Festlegung der absoluten Schwingungszahlen eine weitere Vor aussetzung fr die Internationalisierung des Musiklebens er fllt. Dieses Buch weist auf zahlreiche Querverbindungen zwischen dem mathematischen Aufbau der Tonleitern und der Gestaltung bzw. Konstruktion von Musikinstrumenten hin. Die Begriffe harmonische Schwingung, Resonanz, Schwebung und harmo nische Analyse einer periodischen Schwingung sind gleichfalls Gegenstnde der Betrachtung. Die geometrische Schallreflexion an einigen gekrmmten Flchen und die Resonanz werden im Hinblick auf die Raumakustik behandelt. Mit der Erluterung sowohl des Weber-Fechnerschen Gesetzes als auch des Ohm sehen Gesetzes an Hand von Beispielen und mit der Gegenber stellung der Verhltniszahlen von Dur-und Moll-Akkord wer den physikalisch-psychische Wechselbeziehungen in die Be trachtungeneinbezogen.