Grenztragfhigkeits-Theorie der Platten

Als GALILEI die natrliche Frage nach der Tragfhigkeit eines Krag balkens, der am freien Ende mit einem Gewicht belastet ist, in seinen "Discorsi e dimostrazioni matematiche" aus dem Jahre 1638 als erster quantitativ zu beantworten versucht, nimmt er an, da sich der "Wider stand" des Materials gleichmig ber die von ihm angenommene Zug zone verteilt und da dieser Widerstand mit der Zugfestigkeit ber einstimmt. Offenbar erkannte der groe Italiener intuitiv, da in einem Balken alle Reserven des Tragwerks mobilisiert werden mssen, bevor es endgltig zerstrt werden kann. Fast zweihundert Jahre bewegte das Problem der Bruchfestigkeit der Tragwerke das Denken der Mathemati ker und Ingenieure, bis unabhngig voneinander YoUNG und mit absoluter Klarheit NAVIER den elastischen und den plastischen Vor formungsbereich eines Balkens voneinander trennen. NA VIER stellt fest, da in demjenigen Bereich, in welchem die Verformungen proportional der Belastung sind, verhltnismig einfache mathematische Bezie hungen formuliert werden knnen, da aber jenseits dieses Bereiches die entsprechenden Zusammenhnge recht kompliziert werden. Ins besondere sei es sehr schwierig, mit mathematischen Mitteln die Trag fhigkeit eines Balkens beim Bruch anzugeben. Die Elastizittstheorie beherrschte seitdem die Forschung und wurde auf eine hohe Entwicklungsstufe gebracht. Sie wird zur Zeit nicht nur auf die wenigen Materialien angewendet, bei denen die Dehnungen tatschlich eine lineare Funktion der Spannungen sind, sondern meist auch auf viele andere technische Baustoffe, die einem solchen Verfor mungsgesetz nicht folgen.