Die Tonleiter und ihre Mathematik

Die Tonleiter Trivialitt oder Problem? Das vorliegende Buch geht dieser provokanten Frage nach. Dabei wird schnell klar, dass das Zusammenfgen von Tnen zu wohlklingenden Tonsystemen eine Herausforderung darstellt, deren Komplexitt ungeahnt viele vernetzte Probleme beherbergt. Die Fragen Warum hat eine Tonleiter ausgerechnet 12 Tne? Und gbe es auch andere? Sind nicht 12 Quintschritte genau so viel wie 7 Oktaven? Was ist eigentlich Konsonanz? Wann sind Intervalle rein, wann unrein? Was meinen die Leute mit Tonartencharakteristik, mit Ganz- und Halbtnen? Was bedeutet alte Stimmung und gibt es eine neue, die sich von der alten unterscheidet und worin genau bestnden berhaupt die Unterschiede? und viele hnliche zeigen schnell, dass ihre Antworten nicht nur wohlberlegte Begrndungen bentigen, sondern dass sie auch miteinander eng verbunden sind. In dieser Betrachtung kommt der Mathematik eine Schlsselrolle zu. Aus zunchst nur einfachen Proportionen und Zahlenverbindungen erwchst ein regelrechtes Netzwerk, in welchem sowohl die Methoden der Tonleiter-Generierungen mit ihren Wolfsquintenkreisen und Eulergitter-Auswahlverfahren als auch die Modelle der Temperierungssysteme wissenschaftlich fundiert erklrt werden knnen. In drei Teilen werden eine moderne Intervall-Arithmetik und ihre durch Primzahlen gesteuerte Theorie der Teilung, der Zerlegung und des Aufbaus musikalischer Intervalle, die Architektur-Gesetze musikalischer Skalen mit ihren Modellen und Mustern, ihren Stufengeometrien und Charakteristiken, ihren Semitonia und Kommata sowie der kombinatorischen Vielfalt aller leitereigenen Strukturen, die Systematik der historischen Stimmungen und ihrer Temperierungssysteme vorgestellt und durch zahlreiche Beispiele und Geschichten aus der Mrchenwelt musikalischer Fabelwesen begleitet. Das musik-mathematische Rechnen und verstehende Argumentieren bentigt lediglich die bekannten schulischen Grundlagen, welche dann zu einer passenden Algebra und Analysis entwickelt und musikalisch angewendet werden.