Inverse Probleme mit stochastisch modellierten Messdaten

Wesentliche Zielsetzung dieses Buchs ist eine in sich abgeschlossene Darstellung der zur Lsung inverser Probleme notwendigen Kenntnisse von der mathematischen Analyse bis zur numerischen Lsung. Konkrete Anwendungsflle aus Naturwissenschaften und Technik geben den Umfang der bentigten mathematischen Methoden vor. Dazu gehrt insbesondere die stochastische Modellierung der unvorhersehbaren Strungen von Messdaten, die bisher in Lehrbchern zu inversen und schlecht gestellten Problemen nicht bercksichtigt wird. Die stochastische Modellierung steht in engem Zusammenhang mit der fr den Computereinsatz essentiellen Diskretisierung beziehungsweise Parametrisierung inverser Probleme, auf die besonderes Augenmerk gerichtet wird. Ein weiterer Schwerpunkt ist die praktische Lsung der aus der Diskretisierung resultierenden globalen, im Allgemeinen nichtlinearen Optimierungsprobleme. Hingegen wird auf die Besprechung einer abstrakten Theorie der Regularisierung verzichtet. Um den ganzen Weg von der theoretischen Analyse bis zur effizienten numerischen Lsung inverser Probleme aufzeigen zu knnen, wird die Besprechung mathematischer Grundlagen gegenber Standardtexten um die Einbeziehung von Themen der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, der Approximation mit Wavelets und dnnen Gittern sowie der globalen Optimierung wesentlich erweitert. Fr eine Reihe von reprsentativen Anwendungsfllen aus den Bereichen Mobilfunk, Medizintechnik oder Geophysik werden die jeweiligen, zumeist nichtlinearen Probleme mathematisch przisiert, eingehend analysiert und rechnerisch gelst. Das Buch ist zum Selbststudium fr Mathematiker und fr mathematisch interessierte Ingenieure und Naturwissenschaftler geeignet.