Numerische Analyse von gewhnlichen und retardierten Differentialgleichungen

Dieses Buch dient als prgnantes Lehrbuch fr Studenten in einem fortgeschrittenen Undergraduate- oder First-Year-Graduate-Kurs in verschiedenen Disziplinen wie angewandte Mathematik, Steuerung und Ingenieurwesen, die den modernen Standard der numerischen Methoden von gewhnlichen und verzgerten Differentialgleichungen verstehen wollen. Experten in denselben Bereichen knnen sich auch ber die jngsten Entwicklungen in der numerischen Analyse solcher Differentialsysteme informieren. Gewhnliche Differentialgleichungen (ODEs) sind ein starkes mathematisches Werkzeug, um eine Vielzahl von Phnomenen in Wissenschaft und Technik auszudrcken. Neben ihrer eigenen Bedeutung ist eine der mchtigen Richtungen, in die sich ODEs ausdehnen, die Einbeziehung einer unbekannten Funktion mit verzgertem Argument. Dies wird als verzgerte Differentialgleichungen (Delay differential equations, DDEs) bezeichnet, die hufig in der mathematischen Modellierung vonBiologie, Demographie, Epidemiologie und Kontrolltheorie vorkommen. In einigen Fllen kann die Lsung einer Differentialgleichung durch algebraische Kombinationen bekannter mathematischer Funktionen erhalten werden. In vielen praktischen Fllen ist eine solche Lsung jedoch recht schwierig oder nicht verfgbar, und es sind numerische Nherungen erforderlich. Die moderne Entwicklung von Computern beschleunigt die Situation und erffnet darber hinaus mehr Mglichkeiten der numerischen Mittel. Die Kenntnis und das Fachwissen ber die numerische Lsung von Differentialgleichungen wird nun in weiten Bereichen der Wissenschaft und des Ingenieurwesens vorausgesetzt. Man knnte meinen, dass ein gut organisiertes Softwarepaket wie MATLAB in etwa die gleiche Lsung bietet. In gewisser Weise stimmt das auch, aber man muss bedenken, dass der blinde Einsatz von Softwarepaketen den Benutzer in die Irre fhrt. Das Wesentliche der numerischen Lsung von Differentialgleichungen muss noch gelernt werden. Das vorliegende Buch soll das Wesentliche der numerischen Lsungen von gewhnlichen Differentialgleichungen sowie von Verzgerungsdifferentialgleichungen vermitteln. Die Autoren haben insbesondere festgestellt, dass es noch wenige prgnante Lehrbcher ber Verzgerungsdifferentialgleichungen gibt, und haben sich dann daran gemacht, die Lcke durch mglichst transparente Beschreibungen zu schlieen. Die wichtigsten Algorithmen zur numerischen Lsung sind in diesem Buch klar beschrieben. Auch die Stabilitt von Lsungen von ODEs und DDEs ist von entscheidender Bedeutung. Das Buch fhrt in die asymptotische Stabilitt von analytischen und numerischen Lsungen ein und bietet einen praktischen Weg zur Analyse ihrer Stabilitt unter Verwendung einer Theorie komplexer Funktionen.