Einfhrung in die Theorie der Differentialgleichungen im Reellen Gebiet

Wie der Titel sagt, will dies Buch in die Lehre von den Differential gleichungen einfhren. In der Theorie spielt die Auffindung geschlos sener Ausdrcke fr die Integrale eine geringe Rolle, denn meist kann man die Eigenschaften dfr Lsungen leichter an der Differential gleichung selbst als an expliziten Ausdrcken ablesen. Die Untersuchung der Natur der Lsungen ist aber die Aufgabe der Theorie. Dement sprechend gebe ich schon in der Einleitung im einfachsten Fall einer gewhnlichen Differentialgleichung dy dx = j(x, y) Existenz- und Unittssatz unter der Annahme einer LIPSCHITZ Bedingung fr j (x, y). So geht der Leser schon mit einem gewissen Kenntnisstand ber Differentialgleichungen an die systematische Dar stellung heran, die mit 1 anhebt. Dieser Abschnitt klrt Existenz probleme und Fragen ber die Gesamtheit aller Lsungen fr alle gewhnlichen Differentialgleichungen, bei denen die Ableitungen stetig von der unabhngigen Variablen und den unbekannten Funktionen abhngen. 1 ist sehr ausfhrlich gehalten, da er die Grundlage alles Weiteren ist. Der 2 wendet die gewonnenen Einsichten auf einige wichtige Typen von Differentialgleichungen an. Der 3 ist einer ein dringlichen Darstellung der stationren Differentialgleichungen ge widmet, bei denen die Ableitungen nur von den unbekannten Funk tionen abhngen. Daran anschlieend ergibt sich auch einiges bei Differentialgleichungen, deren stationrer Charakter durch den Zutritt relativ kleiner auch von der unabhngigen Vernderlichen abhngiger Glieder gestrt ist.