Fastperiodische Funktionen

Das vorliegende Buch handelt von den fastperiodischen Funktionen auf Gruppen. Die Theorie dieser Funktionen erfat als Spezialflle unter anderem die Fourierreihen periodischer Funktionen, die eigent lichen von H. BOHR geschaffenen fastperiodischen Funktionen und die Kugelfunktionen. Im Grunde ist die Theorie der fastperiodischen Funk tionen auf Gruppen nichts anderes als die Darstellungstheorie beliebiger, also vor allem auch unendlicher Gruppen. Als wichtigste Anwendung der Hauptstze ber fastperiodische Funktionen auf Gruppen darf man wohl die v. Neumannsehe Beweisfhrung ansehen, welche zeigt, da jede kompakte, n-dimensionale Gruppe eine treue endliche unitre Dar stellung besitzt. Unter Benutzung von Stzen aus v. Neumanns Theorie der linearen Gruppen kann hieraus gefolgert werden, da jede kompakte n-dimensionale Gruppe eine Liesche kontinuierliche Gruppe ist. Das bekannte V. Hilbertsche Problem, welches sich allerdings auf noch allgemeinere, etwa lokalkompakte Gruppen bezieht, ist durch diesen Satz fr den Fall kompakter Gruppen befriedigend gelst. Alle an gedeuteten Probleme, Stze und Zusammenhnge werden in diesem Buche erlutert und bewiesen. Obwohl damit nur ein gewisser (wie mir scheint, besonders schner) Ausschnitt aus dem Gesamtgebiet der Theorie fastperiodischer Funktionen wiedergegeben wird, drfte der Leser wohl trotzdem durch die Lektre in den Stand gesetzt werden, jede Abhandlung, welche sich auf fastperiodische Funktionen bezieht, ohne Schwierigkeiten zu verstehen. In dem letzten Abschnitt dieses Buches wird auerdem versucht, in kurzen Worten einen berblick ber das Gesamtgebiet der fastperiodischen Funktionen zu geben. Einzelne Literaturhinweise, die diesem Abschnitt beigefgt sind, wer den mglicherweise alsdngenehm empfunden werden.