Algebra 1

Ziel des Buches. Die "abstrakte", "formale" oder "axiomatische" Richtung, der die Algebra ihren erneuten Aufschwung verdankt, hat vor allein in der Gruppentheorie, der Krpertheorie, der Bewertun- theorie, der Idealtheorie und der Theorie der hyperkomplexen Zahlen zu einer Reihe von neuartigen Begriffsbildungen, zur Einsicht in neue Zusammenhnge und zu weitreichenden Resultaten gefhrt. In diese ganze Begriffswelt den Leser einzufhren, soll das Hauptziel dieses Buches sein. Stehen demnach allgemeine Begriffe und Methoden im Vordergrun4, so sollen doch auch die Einzelresultate, die zum klassischen Bestand der Algebra gerechnet werden mssen. eine gehrige Bercksichtigung im Rahmen des modernen Aufbaus finden. Einteilung. Anweisungen fr die Leser. Um die allgemeinen Gesichtspunkte, welche die "abstrakte" Auffassung der Algebra be herrschen, gengend klar zu entwickeln, war es notwendig, die Grund lagen der Gruppentheorie und der elementaren Algebra von Anfang an neu darzustellen. Angesichts der vielen in neuerer Zeit erschien~Ilen guten Darstellungen der Gruppentheorie, der klassischen Algebra und der Krpertheorie ergab sich die Mglichkeit, diese einleitenden Teile knapp (aber lckenlos) zu fassen. Eine breitere Darstellungkann der Anfnger jetzt berall finden!. Als weiteres Leitprinzip diente die Forderung, da mglichst jeder einzelne Teil fr sich allein verstndlich sein soll. Wer die allgemeine Idealtheorie oder die Theorie der hyperkomplexen Zahlen kennenlernen will, braucht nicht die GALOIssche Theorie vorher zu studieren, und umgekehrt; und wer etwas ber Elimination oder lineare Algebra nach schlagen will, darf nicht durch komplizierte idealtheoretische Begriffs bildungen abgeschreckt werden.