Georg Cantor 1845 1918

Name: Georg Cantor 1845 1918
Brand: Springer Nature
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9783034874113

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Das Unendliche hat wie keine andere Frage von jeher so tief das Gemt der Menschen bewegt," das Unendliche hat wie kaum eine andere Idee auf den Verstand so an regend und fruchtbar gewirkt," das Unendliche ist aber auch wie kein anderer Begriff so der Aufklrung bedrftig. HILBERT [226, p. 163] Etwas mehr als 100 Jahre sind vergangen, seit in den Mathemati schen Annalen der sechste und letzte Teil von CANTORS fundamenta ler Arbeit ber unendliche lineare Punktmannichfaltigkeiten erschie nen ist. Damit war die Mengenlehre geboren und mit ihr eine prinzipiell neue Auffassung des Unendlichen in der Mathematik, verkrpert in CANTORS Theorie der transfiniten Zahlen. Diese Theo rie hat HILBERT als die bewundernswerteste Blte mathematischen Geistes und berhaupt eine der hchsten Leistungen rein verstandes miger menschlicher Ttigkeit bezeichnet. Anfangs unbeachtet oder abgelehnt, zu Ende des vorigen Jahrhunderts zunehmend anerkannt und verwendet, durch die Ent deckung der Antinomien erneut erschttert, ist die Mengenlehre in ihrer heutigen axiomatisierten Gestalt eines der Fundamente der Mathematik. Die Tatsache, da alle mathematischen Begriffe auf mengentheoretische Begriffe zurckgefhrt werden knnen, hat ei nige Autoren sogar zu der Behauptung veranlat, die gesamte Ma thematik sei letztendlich mit der Mengenlehre identisch. Wenn uns allerdings eine solche Ansicht als eine ungerechtfertigte berbeto nung des Formalen gegenber dem Inhaltlichen erscheint, so ist doch unbestritten, da die mengentheoretische Durchdringung der Mathematik neben der Entstehung des strukturellen Denkens und der Verwendung der axiomatischen Methode ein Wesenszug der mo dernen Mathematik ist. Das hat in zahlreichen Lndern bis in denSchulunterricht hinein gewirkt.

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