Halbgruppen und Automaten

Die Theorie der Automaten gehrt zum theoretischen Teil der Informatik, obgleich sie in ihren Anfngen von durchaus praktischen Problemstellungen ausging, nmlich der Untersu chung des funktionellen Verhaltens mehr oder minder umfng licher Verbindungen von Schaltelementen, der Schaltwerke. Die Theorie jedoch entfaltete ihr Eigenleben und es ergaben sich im Laufe der Zeit vielfltige Beziehungen zu anderen Gebieten. So ist heute die Automatentheorie ebenso im Zusam menhang mit der Theorie der Berechenbarkeit und Entscheid barkeit zu sehen, wie mit der Theorie der formalen Sprachen, und gerade hier hat das Modell des Automaten auch praktische Bedeutung dadurch erlangt, da mit seiner Hilfe eine Reihe von Algorithmen effizient formuliert werden konnten. Neben dieser Auffassung des Automaten als eine Klasse von Algorithmen ist der Automat in erster Linie ein algebraisches Gebilde, eine Algebra im weiteren Sinne. Aussagen alge braischer Art werden in allen Anwendungsbereichen von Auto maten bentigt, auch lt sich die Verwandtschaft zwischen Automaten und Schaltwerken in natrlicher Weise durch den algebraischen Begriff der Darstellung ausdrcken. Dieser Betrachtungsweise des Automaten widmet sich das vor liegende Buch ausschlielich. Der blichen algebraischen Methodik folgend ergab sich die Forderung nach einer basisfreien, d.h. ohne Bezugnahme auf Erzeugendensysteme auskommenden Definition des Automaten, die in Abschnitt 13 motiviert wird. Mit der Basisfreiheit werden nicht nur viele Zusammenhnge durchsichtiger, sie legt darberhinaus eine natrliche Verallgemeinerung des Automaten auf beliebige Ein- und Ausgabehalbgruppen nahe.