Konvexe Analysis

Der Autor beabsichtigt, mit dem vorliegenden Lehrbuch eine grndliche Einfhrung in die Theorie der konvexen Mengen und der konvexen Funk tionen zu geben. Das Buch ist aus einer Folge von drei in den Jahren 1971 bis 1973 an der Eidgenssischen Technischen Hochschule in Zrich gehaltenen Vorlesungen hervorgegangen. Es erlutert die verschiedenen, fr viele Sparten der Analysis, der angewandten Mathematik und der mathematischen konomie relevanten Aspekte der Konvexitt. Die konvexe Analysis ist, wie die lineare Algebra, ein Gebiet der Mathematik, welches neben der analytischen Beschreib- und Beweisbarkeit oft auch eine hohe geometrische Anschaulichkeit besitzt. Fast die meisten der hier be schriebenen Ergebnisse ber konvexe Mengen und Funktionen gehren offen sichtlich der reinen Mathematik an. Es ist aber auffallend, wie hufig diese Ergebnisse die Gundiage, nicht nur von Teilen der hheren Analysis, sondern auch von Theorien und Methoden der angewandten Mathematik bilden. Einiges Gewicht wird deshalb in diesem Lehrbuch darauf gelegt, zu zeigen, wie die Resultate ausserhalb des Gebietes Anwendung finden, z. B. in der reinen Mathematik bei Existenzstzen fr lineare und nichtlineare Differential-oder Integralgleichungen, in der angewandten Mathematik fr die Approximations theorie oder in der mathematischen konomie fr Existenzaussagen ber Minima konvexer Funktionen und ber Lsungen von Systemen von Ungleichungen. Um die Allgemeingltigkeit vieler fundamentaler Resultate nicht zu schmlern, wurde darauf geachtet, die entsprechenden Voraus setzungen an die Topologie und Strukturen der Rume so schwach wie mglich zu halten.