Einfhrung in die Geometrie und Topologie

Name: Einfhrung in die Geometrie und Topologie
Brand: Springer Nature
SKU: 9783034809856
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Springer Nature

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9783034809856

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Das Buch bietet eine Einfhrung in die Topologie, Differentialtopologie und Differentialgeometrie. Nach einer Einfhrung in grundlegende Begriffe und Resultate aus der mengentheoretischen Topologie wird der Jordansche Kurvensatz fr Polygonzge bewiesen und damit eine erste Idee davon vermittelt, welcher Art tiefere topologische Probleme sind. Im zweiten Kapitel werden Mannigfaltigkeiten und Liesche Gruppen eingefhrt und an einer Reihe von Beispielen veranschaulicht. Diskutiert werden auch Tangential- und Vektorraumbndel, Differentiale, Vektorfelder und Liesche Klammern von Vektorfeldern. Weiter vertieft wird diese Diskussion im dritten Kapitel, in dem die de Rhamsche Kohomologie und das orientierte Integral eingefhrt und der Brouwersche Fixpunktsatz, der Jordan-Brouwersche Zerlegungssatz und die Integralformel von Stokes bewiesen werden. Das abschlieende vierte Kapitel ist den Grundlagen der Differentialgeometrie gewidmet. Entlang der Entwicklungslinien, die die Geometrie der Kurven und Untermannigfaltigkeiten in Euklidischen Rumen durchlaufen hat, werden Zusammenhnge und Krmmung, die zentralen Konzepte der Differentialgeometrie, diskutiert. Den Hhepunkt bilden die Gaussgleichungen, die Version des theorema egregium von Gauss fr Untermannigfaltigkeiten beliebiger Dimension und Kodimension. In der zweiten Auflage habe ich eine Reihe von Textstellen leicht berarbeitet und einige Fehler berichtigt.

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