Von Zahlen und Grssen

Name: Von Zahlen und Grssen
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9783764387808

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Dieses zweibndige Werk handelt von Mathematik und ihrer Geschichte. Die sorgfltige Analyse dessen, was die Alten bewiesen - meist sehr viel mehr, als sie ahnten -, fhrt zu einem besseren Verstndnis der Geschichte und zu einer guten Motivation und einem ebenfalls besseren Verstndnis heutiger Mathematik. Die Themen des ersten Bandes reichen von der Konstruktion der reellen Zahlen mittels dedekindscher Schnitte bis hin zum Fundamentalsatz der Algebra. Dazwischen werden die Bcher V bis X der euklidischen Elemente abgehandelt, wobei insbesondere die eudoxische Proportionenlehre (Buch V) eine zentrale Rolle spielt. Sie bietet einen eleganten Zugang zu den Logarithmen, so dass auch Neper ausfhrlich zu Wort kommt. Weitere Themen sind die natrlichen Zahlen und das Induktionsprinzip; die Entdeckung der Lsungsformeln der Gleichungen dritten und vierten Grades; Polynomringe in beliebig vielen Unbestimmten; symmetrische Polynome und der Satz von Waring. Der zweite Band beginnt mit der groen Arbeit von Lagrange von 1770/71, die spter Galois inspirierte. Um sie zu verstehen, bentigt man den Begriff der Resultanten von Polynomen. Dieser wird bereitgestellt, zusammen mit Algorithmen zu ihrer Berechnung, die aus dem 20. Jahrhundert stammen. Zentral sind dann Arbeiten von Steinitz und Galois. Fuer diese werden transfiniten Methoden und Gruppen sowie der Geschichte beider Themen entsprechender Raum gewidmet. Viel gesagt wird auch ber die Kreisteilungspolynome. Um die Transzendenz von Pi zu beweisen, werden schlielich auch noch topologische Methoden behandelt.

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