Abschtzungen fr Differentialoperatoren im Halbraum

Ungleichungen fr Differentialoperatoren spielen eine fundamentale Rolle in der modernen Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Unter den zahlreichen An wendungen solcher Ungleichungen, die bei vielen Fragestellungen auftreten und sich durch die Auswahl der Differentialoperatoren und der Randbedingungen, die Anfor derungen an den Rand des Gebietes und durch die Normen der jeweils betrachteten Funktionenrume unterscheiden, findet man Existenz- und Eindeutigkeitsstze, Fehlerabschtzungen bei der numerischen Approximation von Lsungen und der Restglieder in asymptotischen Formeln sowie Ergebnisse ber die Struktur des Spek trums. Fr allgemeine Differentialoperatoren mit konstanten Koeffizienten, die in diesem Buch behandelt werden, sind Abschtzungen im L fr Funktionen mit kompaktem 2 Trger im betrachteten Gebiet (HBMANDEB [22]) in erschpfender Weise studiert worden. Was aber Abschtzungen bis zum Rand des Gebietes betrifft, so ist dazu noch beraus wenig bekannt. Solche Abschtzungen enthalten die Arbeiten von ABONS- ZAJN[3], AGMON[1] (Koerzivitt von Differentialoperatoren und Integro-Differenti- operatoren), SCHECHTEB [43], [44], [45] (hinreichende Bedingungen fr die Dominanz im Halbraum) und einige andere Untersuchungen, ber die in den Literaturhinweisen zu jedem Kapitel mehr gesagt wird. Gegenstand des vorliegenden Buches sind Abschtzungen fr Differentialopera toren mit konstanten Koeffizienten im Halbraum. Es werden keinerlei A-priori-Einschrnkungen bezglich des Typs der betrachteten Differentialoperatoren gemacht.