Die Konfluente Hypergeometrische Funktion

Das vorliegende Buch behandelt die unter dem Namen der konflu enten hypergeometrischen Funktion bekannte hhere transzendente Funktion, der in den physikalischen und technischen Anwendungen der Mathematik eine besonders in den letzten beiden Jahrzehnten stndig steigende Bedeutung zukommt. Es steht auer Zweifel, da sich diese Tendenz in der Zukunft noch wesentlich verstrken wird, und so wie zunchst die Zylinderfunktionen nur von einigen Wenigen zuverlssig gehandhabt werden konnten, bis sie heute selbst schon dem rechnenden Ingenieur vertraut geworden sind, so wird auch die Theorie der all gemeineren konfluenten hypergeometrischen Funktion sehr bald einem immer greren Kreis von Physikern gelufig sein. In diese Entwick lung soll das vorliegende Buch frdernd eingreifen. Die groe praktische Bedeutung der hier behandelten Funktion bedarf schon deswegen kaum einer eingehenden Begrndung, weil sie einmal eine groe Zahl einfacherer spezieller Funktionen, die schon seit langem zum tglichen Werkzeug des Physikers gehren, als Sonderflle umfat. Es gengt, an dieser Stelle zu erwhnen, da dazu u. a. der Integrallogarithmus, der Integralsinus und -cosinus, das Fehlerintegral, die Fresnelschen Integrale, die Zylinderfunktionen und endlich die Funktionen des parabolischen Zylinders gehren. Es hat also derjenige, der sich die Mhe macht, die konfluente hypergeometrische Funktion eingehender zu studieren, den nicht hoch genug einzuschtzenden Vorteil, da ihm die Theorie dieser Funktion die Eigenschaften der aus ihr ableit baren Funktionen sozusagen von einer hheren Warte aus zu ber blicken gestattet.