Die Praktische Behandlung von Integral-Gleichungen

Die praktische Behandlung der Integralgleichungen bildet einen ver hltnismig jungen, noch im Wachstum begriffenen Zweig der prak tischen Mathematik. Immerhin hat die Entwicklung praktischer Me thoden fr die linearen Integralgleichungen 2. Art (auch Fredholmsche Integralgleichungen genannt) heute einen Stand erreicht, der es recht fertigt, die bisher bekannt gewordenen Verfahren zu ordnen und ihre Grundlagen und Zusammenhnge nach Mglichkeit darzulegen. Dies ist der Gegenstand dieses Berichts. Es zeigt sich, da die weitaus grte Zahl der praktischen Verfahren zu zwei groen Kategorien gehrt, nmlich zu den Iterationsverfahren und zu solchen, die sich auf einen Ersatz des Kerns der Integralgleichung zurckfhren lassen. Da Iterfl,tion und Kernersatz nicht auf Fredholm sehe Gleichungen beschrnkt sind, so ist zu hoffen, da die Begrndung beider Methoden fr Fredholmsche Gleichungen auch von Nutzen fr die praktische Behandlung anderer Integralgleichungstypen sein wird, insbesondere fr die linearen Integralgleichungen 1. Art, die in diesem Bericht nicht behandelt werden. Obwohl es in vielen Fllen keine Schwierigkeit bereitet, die in diesem Bericht behandelten Methoden auf Integralgleichungen 1. Art anzuwenden, so ist doch die Entwick lung von Verfahren fr diesen Typ noch zu sehr im Flusse, um ihre Zusammenstellung und Ordnung nicht als verfrht erscheinen zu lassen. Immerhin sei in diesem Zusammenhang auf einige wichtige Literatur hingewiesen, nmlich auf die Bcher und Arbeiten [20], [30], [36], [44], [61], [63], [71], [78], [80] und [83]. Hier wie auch im ganzen Bericht beziehen sich Zahlen in eckigen Klammern auf das am Ende befindliche Literaturverzeichnis. Die Einschlieungsstze des H.