Differenzengleichungen und diskrete dynamische Systeme

Dieses Buch befat sich mit der mathematischen Analyse von dynamischen Prozes sen, deren zeitliche Entwicklung nicht kontinuierlich flieend, sondern in diskreten Zeit schritten modelliert wird. In den Naturwissenschaften, den Ingenieurwissenschaften und den Wirtschaftswissenschaften wird hufig bei der Untersuchung dynamischer Vorgnge zunchst ein Modell in diskreter Zeit formuliert, also eine Differenzengleichung oder ein (zeit-) diskretes dynamisches System. Anschlieend wird dann gewhnlich durch einen Grenzbergang, bei dem die Lnge eines Zeitschritts gegen Null strebt, das diskrete Modell in eine oder mehrere Differentialgleichungen verwandelt. Dieses Vorgehen, das besonders in der Physik sehr erfolgreich ist mit Ausstrahlungen bis hin in die Sozialwis senschaften, hat den groen Vorteil, da sich dabei das hochentwickelte mathematische Instrumentarium der Differentialgleichungen und differenzierbaren dynamischen Syste me anzapfen lt. Ein Nachteil liegt jedoch darin, da fr eine numerische Auswertung des Modells zum Zwecke der empirischen berprfung, das kontinuierliche Modell wie der in ein diskretes Modell zurckverwandelt werden mu. Das scheint nicht nur ein Umweg zu sein, insbesondere angesichts eines zunehmenden Einsatzes von Computern, sondern birgt auch zustzliche Probleme, da es trotz gewisser Analogien keine systemati schen bersetzungsregeln zwischen Differentialgleichungen und Differenzengleichungen gibt, vor allem nicht, wenn nichtlineare Vorgnge im Spiel sind. Auch aus diesem Grund bildet sich mehr und mehr eine Tendenz heraus, das erstellte diskrete Modell direkt mit Methoden der Differenzengleichungen und diskreten dynamischen Systeme zu untersu chen; dieses Vorgehen ist etwa in der Biologie und derkonomie seit jeher gebruchlicher als z. B. in der Physik.