Operatorenrechnung

Im vorliegenden 10. Band der Lehrbuchreihe werden die Laplace-Transformation und ihre Anwendung, die Mikusinskische Operatorenrechnung, die Fourier- und die Z-Transformation behandelt. Die verschiedenen Abschnitte dieses Bandes sind trotz mannigfacher Zusammenhnge im wesentlichen unabhngig voneinander an gelegt, am ausfhrlichsten sind die Abschnitte 2. und 3. ausgefhrt und deshalb wohl am leichtesten durchzuarbeiten. Erklrter Schwerpunkt dieses Bandes ist das Kennenlernen und ben eines lei stungsstarken mathematischen Apparates zur Lsung von Funktionalgleichungen; dies unterstreichen auch die 120 ausfhrlich durchgerechneten Beispiele und die 85 Aufgaben mit ihren Lsungen. Die Tabellen im Anhang ermglichen ein selb stndiges Arbeiten mit diesem mathematischen Werkzeug. Im Interesse einer knappen Darstellung mssen hier viele Beweise weggelassen werden, die gegebenenfalls in der mathematischen Spezialliteratur nachzulesen sind (genaue Literaturangaben erleichtern dies). Auer den angegebenen Anwendungs mglichkeiten finden sich viele weitere in der entsprechenden technischen Literatur. Die hauptschlichen mathematischen Grundlagen zum Verstndnis dieses Bandes betreffen die Differential- und Integralrechnung [B 2] und die analytischen Funk tionen [B 9] fr die Abschnitte 2. und 5., diese Gebiete und die gewhnlichen und partiellen Differentialgleichungen [B 7/1], [B 8] fr den Abschnitt 3. sowie die Po tenzreihen [B 3], [B 9] fr den Abschnitt 6. Gelegentlich kommen auch spezielle (hhere transzendente) Funktionen [B 12] vor. Einige Begriffe aus der Algebra fr den Abschnitt 4. werden dort bereitgestellt. Die Bezeichnung "Operatorenrechnung" fr alle Abschnitte dieses Bandes ist historisch blich, im engeren Sinne wird derBegriff nur fr den Mikusinski-Kalkl gebraucht.