Copied Differentialgeometrie und homogene Rume
Differentialgeometrie und homogene Rume
Das Ziel dieses Buches ist, im Umfang einer zweisemestrigen Vorlesung die wichtigsten Grundlagen der Riemannschen Geometrie mit allen notwendigen Zwischenresultaten bereitzustellen und die zentrale Beispielklasse der homogenen Rume ausfhrlich darzustellen. Homogene Rume sind Riemannsche Mannigfaltigkeiten, deren Isometriegruppe transitiv auf ihnen operiert. Alternativ lassen sie sich als Quotienten von Lie-Gruppen durch Untergruppen beschreiben. Homogene Rume spielen in vielen Gebieten der Mathematik eine wichtige Rolle, etwa als Modulrume, deren Punkte Lsungen eines mathematischen Problems parametrisieren. Symmetrische Rume, d.h. Rume, die an jedem Punkt eine Punktspiegelung erlauben, werden als Spezialfall in einem eigenen Kapitel behandelt. Im letzten Kapitel werden als eine wichtige Anwendung der Riemannschen Geometrie einige Grundlagen der allgemeinen Relativittstheorie axiomatisch deduziert.
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