Integralgleichungen

Die Integralgleichungen stellen ein Gebiet dar. das fr sich durchaus selbstndig ist und auf einer interessanten Mischung von Analysis. Funktionentheorie und Funktionalanalysis beruht. Auf der anderen Seite gewinnen die Integralgleichungen ihr praktisches Interesse aus der Integralgleichungsmethode. die es erlaubt, partielle Differential gleichungen in Integralgleichungen umzuformen. Das Buch ist aus Vorlesungen hervorgegangen, die der Autor an der Ruhr-Universitt Bochum und der Christian-Albrechts-Universitt Kiel gehalten hat. Der Umfang der Kapitel 1 bis 6 entspricht etwa einer intensiven vierstndigen Vorlesung. Das Studium der Integral gleichungen kann mit Vorkenntnissen der Analysis und den Grundlagen der Numerik aufgenommen werden. Kenntnisse aus der Funktional analysis sind hilfreich. aber nicht unabdingbar, wenn Grundbegriffe wie Banach-und Hilbert-Rume gelufig sind. Der Theorieteil dieses Buches ist so knapp wie mglich bemessen. da die Numerik in den Kapiteln 2. 4, 5 im Vordergrund stehen soll. Wichtige Teile der bentigten Funktionalanalysis wie etwa die Riesz-Schauder-Theorie werden ohne Herleitung wiedergegeben. Es wird dabei davon ausgegangen. da dem Leser dieses Gebiet entweder aus einer Vorlesung ber Funktionalanalysis bekannt ist oder da e- mit gesteigerter Motivation durch praktische Beispiele - diese Kapitel durch Vorlesungen oder Lektre nachholen wird. Es sei daran erinnert. da auch historisch die Funktionalanalysis aus der Diskussion der Integralgleichungen hervorgegangen ist. Als Funktionenrume werden in dieser Darstellung vornehmlich die klassischen der stetigen oder Hlder-stetigen Funktionen verwendet. Die Sobolev-Rume werden weitgehend vermieden. was zum Beispiel zur Folge hat. da dieIntegraloperatoren hier nicht in der erforderlichen Allgemeinheit als Pseudodifferentialoperatoren diskutiert werden knnen.