Die Gdel'schen Unvollstndigkeitsstze

Im Jahr 1931 erschien im Monatsheft fr Mathematik und Physik ein Artikel mit dem geheimnisvoll klingenden Titel ber formal unentscheidbare Stze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I. In dieser Arbeit hat Kurt Gdel zwei Unvollstndigkeitsstze bewiesen, die unseren Blick auf die Mathematik von Grund auf verndert haben. Gdels Stze manifestieren, dass zwischen dem Begriff der Wahrheit und dem Begriff der Beweisbarkeit eine unberwindbare Kluft besteht, die wir nicht berwinden knnen. Die Mathematik fgt sich in kein formales Korsett. Seit ihrer Entdeckung sind die Unvollstndigkeitsstze in aller Munde und eine Flut an Bchern widmet sich ihrem fulminanten Inhalt. Doch kaum ein Werk behandelt die Gdelsche Arbeit in ihrer ursprnglichen Form und dies hat triftige Grnde: Seine komplexen, in akribischer Przision beschriebenen Argumentationsketten, die vielen Definitionen und Stze und die heute weitgehend berholte Notation machen Gdels historisches Meisterwerk zu einer schwer zu lesenden Arbeit. In diesem Buch wird Gdels Beweis aus dem Jahr 1931 detailliert aufgearbeitet. Alle Einzelschritte werden erlutert und anhand zahlreicher Beispiele verstndlich erklrt. Doch dieses Buch ist mehr als eine kommentierte Fassung der historischen Arbeit. Die Beweise der Unvollstndigkeitsstze in vollem Umfang zu verstehen, bedingt, die Geschichte zu verstehen, und so versetzen zahlreiche Exkurse den Leser in die Zeit zu Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts zurck. Es ist die Zeit, in der die Mathematik die grte Krise ihrer Geschichte durchlebte, die Typentheorie und die axiomatische Mengenlehre Gestalt annahmen und sich Hilberts formalistische Logik und Brouwers intuitionistische Mathematik mit offenem Visier gegenber standen.