Methode der finiten Elemente fr Ingenieure

Dieses Lehrbuch ist als Einfhrung in die numerische Lsung partieller Differentialgleichungen mittels der Finite-Elemente-Methode (FEM) und in das dazu notwendige Handwerkszeug aus der numerischen linearen Algebra konzipiert. Fr verschiedene physikalisch-technische Probleme wie Wrmeleitprobleme sowie Probleme aus der Festkrpermechanik und der Elektrotechnik wird deren Modellierung mittels partieller Differentialgleichungen diskutiert. Die Grundideen der FEM, der wohl am hufigsten genutzten Rechenmethode fr diese Modelle, und Lsungstechniken fr die bei der FEM-Diskretisierung entstehenden (nicht)linearen Gleichungssysteme bzw. Systeme gewhnlicher Differentialgleichungen werden anwendungsorientiert vermittelt. Die zweite Auflage dieses Buches stellt auch eine grndliche berarbeitung und Erweiterung der ersten Auflage dar. Im Kapitel 1 wurde vor allem den Abschnitt 1.3 berarbeitet. Die Beschreibung von elektrischen und magnetischen Feldern sowie entsprechende Rechenbeispiele werden jetzt in einem Unterabschnitt zusammengefhrt und aus den vollen Maxwellschen Gleichungen hergeleitet. Neu im Kapitel 2 ist neben der Modellierung typischer stationrer und instationrer Wrmeleitprobleme die mathematische Modellierung charakteristischer Probleme aus der linearen Elastostatik und Elastodynamik. Das Kapitel 4 zur FEM fr mehrdimensionale Randwertprobleme wurde wesentlich berarbeitet und erweitert. Der Beschreibung von direkten und iterativen Lsungsverfahren fr lineare Gleichungssysteme im Kapitel 5 ist jetzt ein Abschnitt vorangestellt, in welchem Grundbegriffe aus der linearen Algebra zusammengestellt sind, die spter bei der Diskussion der Eigenschaften der Lsungsverfahren bentigt werden. Auerdem werden Eigenschaften der FE-Gleichungssysteme diskutiert. Der Abschnitt zu den direkten Lsungsverfahren wurde wesentlich erweitert. Neu in diesem Kapitel ist auch die Beschreibung vonProfilminimierungsalgorithmen wie des Cuthill-McKee-Algorithmus und des Minimalgrad-Algorithmus. Bezglich der iterativen Lsung linearer Gleichungssysteme wurden im Abschnitt 5.3.4 eine Motivation fr die Idee von Mehrgitterverfahren hinzugefgt. Neu sind auch die Abschnitte 8.2.5 und 8.3. Im Abschnitt 8.2.5 werden praktische Hinweise zu einfachen Zeitschrittsteuerungen, die auf Schtzungen des lokalen Fehlers beruhen, gegeben.