Analysis

Der Studierende des Faches Mathematik steht hufig vor dem Problem: Wozu sind die mathematischen Begriffe, Stze und Denkweisen gut, die in groer Vielzahl auf ihn ein strmen? Wozu werden die Ergebnisse gebraucht, flir welche weiteren berlegungen sind sie wiederum Grundlage und Ausgangspunkt? Die vorliegende Einfhrung in die Analysis hat zum Ziel, dem Leser bei diesen Frage stellungen zu helfen, ihm Beweggrnde flir die wichtigsten Grundbegriffe, Anstze und Ziele der Differential- und Integralrechnung zu vermitteln. Als Schlsselproblem erweist sich dabei die Frage nach den Lsungen von Gleichungen und Gleichungssystemen. Hiervon ausgehend werden Abbildungsbegriff, Konvergenzbe griff (Iteration), Stetigkeit (Lsungsexistenz ), Differenzierbarkeit (Newton-Verfahren) und vieles mehr erschlossen. Andere Inhalte wurzeln auf natrliche Weise in geometri schen Fragestellungen, wie die Integralrechnung (Flcheninhaltsberechnung) und die trigonometrischen Funktionen (Entfernungsbestimmung). Der Leser erhlt damit eine Richtschnur in die Hand, mit der sich die Differential- und Integralrechnung berschau bar gliedert. Bei der Stoffauswahl wurden Inhalte bevorzugt, die einerseits breiten Anwendungsbezug haben, andererseits vorbereitend zu Begriffsbildungen der hheren Analysis hinfhren, insbesondere zur Funktionalanalysis, wie z. B. der Banachsche Fixpunktsatz, der Bor suksche Antipodensatz, der Brouwersche Fixpunktsatz, das Newton-Verfahren fr mehrere Vernderliche und anderes mehr. Die numerischen Verfahren, die in diesem Buch behandelt werden, lassen sich bequem auf Kleinrechnern durchfhren, wie sie heute in der Schule vielfach verwendet werden. Schlielich sei erwhnt, da bei der Einfhrung der Konvergenz wie auch der Stetigkeit einneuer Weg beschritten wird.